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Matrix Null Space (Kernel) y calculadora de nulidad
Encuentra espacios nulos paso a paso
La calculadora encontrará el espacio nulo (núcleo) y la nulidad de la matriz dada, con los pasos que se muestran.
Tu aportación
Encuentre el espacio nulo de $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$.
Solución
La forma escalonada por filas reducida de la matriz es $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$ (para conocer los pasos, consulte rref calculadora).
Para encontrar el espacio nulo, resuelve la ecuación matricial $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right].$$$
Si tomamos $$$x_{2} = t$$$, entonces $$$x_{1} = t$$$, $$$x_{3} = 0$$$.
Por lo tanto, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right] t.$$$
Este es el espacio nulo.
La nulidad de una matriz es la dimensión de la base del espacio nulo.
Así, la nulidad de la matriz es $$$1$$$.
Respuesta
La base para el espacio nulo es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right]\right\}$$$A.
La nulidad de la matriz es $$$1$$$A.