Inverso de $$$\left[\begin{array}{ccc}0 & -3 & 0\\-3 & -3 & 1\\0 & 1 & 0\end{array}\right]$$$

Calcule $$$\left[\begin{array}{ccc}0 & -3 & 0\\-3 & -3 & 1\\0 & 1 & 0\end{array}\right]^{-1}$$$ usando la eliminación de Gauss-Jordan.

Para encontrar la matriz inversa, amplíela con la matriz identidad y realice operaciones de fila tratando de hacer la matriz identidad a la izquierda. Luego a la derecha estará la matriz inversa.

Entonces, aumenta la matriz con la matriz identidad:

$$$\left[\begin{array}{ccc|ccc}0 & -3 & 0 & 1 & 0 & 0\\-3 & -3 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Dado que el elemento en la fila $$$1$$$ y la columna $$$1$$$ (elemento pivote) es igual a $$$0$$$, necesitamos intercambiar las filas.

Busque el primer elemento distinto de cero en la columna $$$1$$$ debajo de la entrada dinámica.

El primer elemento distinto de cero está en la fila $$$2$$$.

Intercambia las filas $$$1$$$ y $$$2$$$:

$$$\left[\begin{array}{ccc|ccc}-3 & -3 & 1 & 0 & 1 & 0\\0 & -3 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Divide la fila $$$1$$$ entre $$$-3$$$: $$$R_{1} = - \frac{R_{1}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 1 & - \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{3} & 0\\0 & -3 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Divide la fila $$$2$$$ entre $$$-3$$$: $$$R_{2} = - \frac{R_{2}}{3}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 1 & - \frac{1}{3} & 0 & - \frac{1}{3} & 0\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Reste la fila $$$2$$$ de la fila $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 0 & - \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Reste la fila $$$2$$$ de la fila $$$3$$$: $$$R_{3} = R_{3} - R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc|ccc}1 & 0 & - \frac{1}{3} & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & 0\\0 & 1 & 0 & - \frac{1}{3} & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Dado que la fila $$$3$$$ consta únicamente de ceros, el determinante de la matriz es igual a $$$0$$$.

Por lo tanto, la matriz no es invertible.

La matriz no es invertible.