Inversa de $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]$$$

Calcule $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]^{-1}$$$ usando la eliminación de Gauss-Jordan.

Para encontrar la matriz inversa, forma la matriz aumentada con la matriz identidad y realiza operaciones elementales por filas para convertir la parte izquierda en la identidad. Entonces, la parte derecha será la matriz inversa.

Entonces, forma la matriz aumentada con la matriz identidad:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-2 & -5 & 1 & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Divide la fila $$$1$$$ por $$$-2$$$: $$$R_{1} = - \frac{R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Resta a la fila $$$2$$$ la fila $$$1$$$ multiplicada por $$$3$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 1\end{array}\right]$$$

Multiplica la fila $$$2$$$ por $$$-2$$$: $$$R_{2} = - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

Resta a la fila $$$1$$$ la fila $$$2$$$ multiplicada por $$$\frac{5}{2}$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{5 R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 7 & 5\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

Hemos terminado. A la izquierda está la matriz identidad. A la derecha está la matriz inversa.

La matriz inversa es $$$\left[\begin{array}{cc}7 & 5\\-3 & -2\end{array}\right]$$$A.