Valores propios y vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$

Halla los valores propios y los vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}t & - t\\0 & t\end{array}\right]$$$.

Empiece formando una nueva matriz restando $$$\lambda$$$ a los elementos de la diagonal de la matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right]$$$.

El determinante de la matriz obtenida es $$$\left(- \lambda + t\right)^{2}$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinantes).

Resuelve la ecuación $$$\left(- \lambda + t\right)^{2} = 0$$$.

Las raíces son $$$\lambda_{1} = t$$$, $$$\lambda_{2} = t$$$ (para ver los pasos, consulte solucionador de ecuaciones).

Estos son los valores propios.

A continuación, encuentra los vectores propios.

$$$\lambda = t$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}- \lambda + t & - t\\0 & - \lambda + t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & - t\\0 & 0\end{array}\right]$$$

El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).

Este es el vector propio.

Valor propio: $$$t$$$A, multiplicidad: $$$2$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.