Valores propios y vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}9 & 2\\2 & 6\end{array}\right]$$$

Halla los valores propios y los vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}9 & 2\\2 & 6\end{array}\right]$$$.

Empiece formando una nueva matriz restando $$$\lambda$$$ a los elementos de la diagonal de la matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}9 - \lambda & 2\\2 & 6 - \lambda\end{array}\right]$$$.

El determinante de la matriz obtenida es $$$\left(\lambda - 10\right) \left(\lambda - 5\right)$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinantes).

Resuelve la ecuación $$$\left(\lambda - 10\right) \left(\lambda - 5\right) = 0$$$.

Las raíces son $$$\lambda_{1} = 10$$$, $$$\lambda_{2} = 5$$$ (para ver los pasos, consulte solucionador de ecuaciones).

Estos son los valores propios.

A continuación, encuentra los vectores propios.

• $$$\lambda = 10$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}9 - \lambda & 2\\2 & 6 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -4\end{array}\right]$$$

  El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

• $$$\lambda = 5$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}9 - \lambda & 2\\2 & 6 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}4 & 2\\2 & 1\end{array}\right]$$$

  El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

Valor propio: $$$10$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$A.

Valor propio: $$$5$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{1}{2}\\1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}-0.5\\1\end{array}\right]$$$A.