Valores propios y vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$

Halla los valores propios y los vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$.

Empiece formando una nueva matriz restando $$$\lambda$$$ a los elementos de la diagonal de la matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right]$$$.

El determinante de la matriz obtenida es $$$\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right)$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinantes).

Resuelve la ecuación $$$\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda + 2\right) = 0$$$.

Las raíces son $$$\lambda_{1} = 1$$$, $$$\lambda_{2} = -2$$$ (para ver los pasos, consulte solucionador de ecuaciones).

Estos son los valores propios.

A continuación, encuentra los vectores propios.

• $$$\lambda = 1$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$$$

  El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

• $$$\lambda = -2$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}3 - \lambda & -10\\1 & - \lambda - 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & -10\\1 & -2\end{array}\right]$$$

  El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

Valor propio: $$$1$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$$$A.

Valor propio: $$$-2$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$A.