Valores propios y vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3} & 0\\0 & \frac{1}{3}\end{array}\right]$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de polinomio característico
Tu entrada
Halla los valores propios y los vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3} & 0\\0 & \frac{1}{3}\end{array}\right]$$$.
Solución
Empiece formando una nueva matriz restando $$$\lambda$$$ a los elementos de la diagonal de la matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3} - \lambda & 0\\0 & \frac{1}{3} - \lambda\end{array}\right]$$$.
El determinante de la matriz obtenida es $$$\left(\frac{1}{3} - \lambda\right) \left(\frac{2}{3} - \lambda\right)$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinantes).
Resuelve la ecuación $$$\left(\frac{1}{3} - \lambda\right) \left(\frac{2}{3} - \lambda\right) = 0$$$.
Las raíces son $$$\lambda_{1} = \frac{2}{3}$$$, $$$\lambda_{2} = \frac{1}{3}$$$ (para ver los pasos, consulte solucionador de ecuaciones).
Estos son los valores propios.
A continuación, encuentra los vectores propios.
$$$\lambda = \frac{2}{3}$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3} - \lambda & 0\\0 & \frac{1}{3} - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0 & 0\\0 & - \frac{1}{3}\end{array}\right]$$$
El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).
Este es el vector propio.
$$$\lambda = \frac{1}{3}$$$
$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{2}{3} - \lambda & 0\\0 & \frac{1}{3} - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$
El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).
Este es el vector propio.
Respuesta
Valor propio: $$$\frac{2}{3}\approx 0.666666666666667$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$A.
Valor propio: $$$\frac{1}{3}\approx 0.333333333333333$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]$$$A.