Valores propios y vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\1 & 2\end{array}\right]$$$

Halla los valores propios y los vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\1 & 2\end{array}\right]$$$.

Empiece formando una nueva matriz restando $$$\lambda$$$ a los elementos de la diagonal de la matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 1\\1 & 2 - \lambda\end{array}\right]$$$.

El determinante de la matriz obtenida es $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right)$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinantes).

Resuelve la ecuación $$$\left(\lambda - 3\right) \left(\lambda - 1\right) = 0$$$.

Las raíces son $$$\lambda_{1} = 3$$$, $$$\lambda_{2} = 1$$$ (para ver los pasos, consulte solucionador de ecuaciones).

Estos son los valores propios.

A continuación, encuentra los vectores propios.

• $$$\lambda = 3$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 1\\1 & 2 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 1\\1 & -1\end{array}\right]$$$

  El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

• $$$\lambda = 1$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}2 - \lambda & 1\\1 & 2 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & 1\\1 & 1\end{array}\right]$$$

  El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

Valor propio: $$$3$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$A.

Valor propio: $$$1$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.