Valores propios y vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 3\\1 & -1\end{array}\right]$$$

Encuentre los valores propios y los vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 3\\1 & -1\end{array}\right]$$$.

Comienza formando una nueva matriz restando $$$\lambda$$$ de las entradas diagonales de la matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 3\\1 & - \lambda - 1\end{array}\right]$$$.

El determinante de la matriz obtenida es $$$\lambda^{2} - 4$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de determinantes).

Resuelve la ecuación $$$\lambda^{2} - 4 = 0$$$.

Las raíces son $$$\lambda_{1} = -2$$$, $$$\lambda_{2} = 2$$$ (para conocer los pasos, consulte solucionador de ecuaciones).

Estos son los valores propios.

A continuación, encuentre los vectores propios.

• $$$\lambda = -2$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 3\\1 & - \lambda - 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}3 & 3\\1 & 1\end{array}\right]$$$

  El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

• $$$\lambda = 2$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 3\\1 & - \lambda - 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-1 & 3\\1 & -3\end{array}\right]$$$

  El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

Valor propio: $$$-2$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$A.

Valor propio: $$$2$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}3\\1\end{array}\right]$$$A.