Valores propios y vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$

Halla los valores propios y los vectores propios de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$.

Empiece formando una nueva matriz restando $$$\lambda$$$ a los elementos de la diagonal de la matriz dada: $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\3 & 4 - \lambda\end{array}\right]$$$.

El determinante de la matriz obtenida es $$$\lambda^{2} - 5 \lambda - 2$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinantes).

Resuelve la ecuación $$$\lambda^{2} - 5 \lambda - 2 = 0$$$.

Las raíces son $$$\lambda_{1} = - \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}$$$, $$$\lambda_{2} = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$$$ (para ver los pasos, consulte solucionador de ecuaciones).

Estos son los valores propios.

A continuación, encuentra los vectores propios.

• $$$\lambda = - \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\3 & 4 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{-5 + \sqrt{33}}{2} + 1 & 2\\3 & \frac{-5 + \sqrt{33}}{2} + 4\end{array}\right]$$$

  El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

• $$$\lambda = \frac{5 + \sqrt{33}}{2}$$$

  $$$\left[\begin{array}{cc}1 - \lambda & 2\\3 & 4 - \lambda\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2} & 2\\3 & 4 - \frac{5 + \sqrt{33}}{2}\end{array}\right]$$$

  El espacio nulo de esta matriz es $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\frac{-3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (para ver los pasos, consulta calculadora de espacio nulo).

  Este es el vector propio.

Valor propio: $$$- \frac{-5 + \sqrt{33}}{2}\approx -0.372281323269014$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}-1.457427107756338\\1\end{array}\right]$$$A.

Valor propio: $$$\frac{5 + \sqrt{33}}{2}\approx 5.372281323269014$$$A, multiplicidad: $$$1$$$A, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}\frac{-3 + \sqrt{33}}{6}\\1\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{c}0.457427107756338\\1\end{array}\right]$$$A.