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Diagonalizar $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$
Tu entrada
Diagonaliza $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right]$$$.
Solución
Primero, encuentra los valores propios y los vectores propios (para los pasos, consulta calculadora de valores propios y vectores propios).
Valor propio: $$$1$$$, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]$$$.
Valor propio: $$$-2$$$, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}2\\1\end{array}\right]$$$.
Forme la matriz $$$P$$$, cuya columna $$$i$$$ es el vector propio número $$$i$$$: $$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$.
Forme la matriz diagonal $$$D$$$ cuyo elemento en la fila $$$i$$$, columna $$$i$$$ es el valor propio n.º $$$i$$$: $$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$.
Las matrices $$$P$$$ y $$$D$$$ son tales que la matriz inicial $$$\left[\begin{array}{cc}3 & -10\\1 & -4\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.
$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]$$$ (para los pasos, consulte calculadora de matriz inversa).
Respuesta
$$$P = \left[\begin{array}{cc}5 & 2\\1 & 1\end{array}\right]$$$A
$$$D = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & -2\end{array}\right]$$$A
$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{3} & - \frac{2}{3}\\- \frac{1}{3} & \frac{5}{3}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.333333333333333 & -0.666666666666667\\-0.333333333333333 & 1.666666666666667\end{array}\right]$$$A