Diagonalizar $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\1 & 2\end{array}\right]$$$

Diagonaliza $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\1 & 2\end{array}\right]$$$.

Primero, encuentra los valores propios y los vectores propios (para los pasos, consulta calculadora de valores propios y vectores propios).

Valor propio: $$$3$$$, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$.

Valor propio: $$$1$$$, vector propio: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$.

Forme la matriz $$$P$$$, cuya columna $$$i$$$ es el vector propio número $$$i$$$: $$$P = \left[\begin{array}{cc}1 & -1\\1 & 1\end{array}\right]$$$.

Forme la matriz diagonal $$$D$$$ cuyo elemento en la fila $$$i$$$, columna $$$i$$$ es el valor propio n.º $$$i$$$: $$$D = \left[\begin{array}{cc}3 & 0\\0 & 1\end{array}\right]$$$.

Las matrices $$$P$$$ y $$$D$$$ son tales que la matriz inicial $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\1 & 2\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\- \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$ (para los pasos, consulte calculadora de matriz inversa).

$$$P = \left[\begin{array}{cc}1 & -1\\1 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$D = \left[\begin{array}{cc}3 & 0\\0 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\- \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0.5 & 0.5\\-0.5 & 0.5\end{array}\right]$$$A