Matriz de cofactores de $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$
Tu entrada
Encuentre la matriz de cofactores de $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$.
Solución
La matriz de cofactores consta de todos los cofactores de la matriz dada, los cuales se calculan según la fórmula $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, donde $$$M_{ij}$$$ es el minor, es decir, el determinante de la submatriz formada al eliminar la fila $$$i$$$ y la columna $$$j$$$ de la matriz dada.
Calcule todos los cofactores:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}d\end{array}\right| = d$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinante).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}c\end{array}\right| = - c$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinante).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}b\end{array}\right| = - b$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinante).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}a\end{array}\right| = a$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinante).
Por lo tanto, la matriz de cofactores es $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$.
Respuesta
La matriz de cofactores es $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$A.