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Matriz de cofactores de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$
Tu entrada
Encuentre la matriz de cofactores de $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$.
Solución
La matriz de cofactores consta de todos los cofactores de la matriz dada, los cuales se calculan según la fórmula $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, donde $$$M_{ij}$$$ es el minor, es decir, el determinante de la submatriz formada al eliminar la fila $$$i$$$ y la columna $$$j$$$ de la matriz dada.
Calcule todos los cofactores:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}4\end{array}\right| = 4$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinante).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}3\end{array}\right| = -3$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinante).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}2\end{array}\right| = -2$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinante).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}1\end{array}\right| = 1$$$ (para ver los pasos, consulte calculadora de determinante).
Por lo tanto, la matriz de cofactores es $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$.
Respuesta
La matriz de cofactores es $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$A.