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Vector tangente unitario para $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle$$$
Calculadoras relacionadas: Calculadora de vector normal unitario, Calculadora de vector binormal unitario
Tu entrada
Encuentre el vector tangente unitario de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle \sin{\left(t \right)}, \cos{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2} t\right\rangle$$$.
Solución
Para hallar el vector tangente unitario, debemos calcular la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)}$$$ (el vector tangente) y luego normalizarla (encontrar el vector unitario).
$$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle \cos{\left(t \right)}, - \sin{\left(t \right)}, 2 \sqrt{2}\right\rangle$$$ (para los pasos, véase calculadora de derivadas).
Halla el vector unitario: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle$$$ (para los pasos, consulta calculadora de vector unitario).
Respuesta
El vector tangente unitario es $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{\cos{\left(t \right)}}{3}, - \frac{\sin{\left(t \right)}}{3}, \frac{2 \sqrt{2}}{3}\right\rangle$$$A.