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Calculadora de divergencia

Calcular la divergencia paso a paso

La calculadora hallará la divergencia del campo vectorial dado, mostrando los pasos.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de derivadas parciales, Calculadora de producto escalar

$$$\langle$$$
,
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$$$\rangle$$$
$$$($$$
,
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$$$)$$$
Déjelo en blanco si no necesita la divergencia en un punto específico.

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Calcular $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$.

Solución

Por definición, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, o, de forma equivalente, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, donde $$$\cdot$$$ es el operador del producto escalar.

Por lo tanto, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right).$$$

Halla la derivada parcial de la componente 1 con respecto a $$$x$$$: $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)}$$$ (para los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Halla la derivada parcial de la componente 2 con respecto a $$$y$$$: $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)}$$$ (para los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Halla la derivada parcial de la componente 3 con respecto a $$$z$$$: $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right) = e^{z}$$$ (para los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Ahora, simplemente suma las expresiones anteriores para obtener la divergencia: $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}.$$$

Respuesta

$$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}$$$A


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