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Curvatura de $$$\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle$$$

La calculadora encontrará la curvatura de $$$\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle$$$, con los pasos que se muestran.

Calculadoras relacionadas: Calculadora vectorial binormal unitaria, Calculadora de torsión

$$$\langle$$$
,
,
$$$\rangle$$$
Si tiene una función explícita $$$y = f{\left(x \right)}$$$, ingrésela como $$$x$$$, $$$f{\left(x \right)}$$$, $$$0$$$. Por ejemplo, la curvatura de $$$y = x^{2}$$$ se puede encontrar aquí.
Deje vacío si no necesita la curvatura en un punto específico.

Si la calculadora no calculó algo o ha identificado un error, o tiene una sugerencia/comentario, escríbalo en los comentarios a continuación.

Tu aportación

Encuentre la curvatura de $$$\mathbf{\vec{r}\left(x\right)} = \left\langle x, x^{2}, 0\right\rangle$$$.

Solución

Encuentra la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}\left(x\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)} = \left\langle 1, 2 x, 0\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Encuentre la magnitud de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\right\rvert} = \sqrt{4 x^{2} + 1}$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de magnitud).

Encuentra la derivada de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}$$$: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)} = \left\langle 0, 2, 0\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de derivadas).

Encuentra el producto cruzado: $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)} = \left\langle 0, 0, 2\right\rangle$$$ (para conocer los pasos, consulta calculadora de productos cruzados).

Encuentre la magnitud de $$$\mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}$$$: $$$\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}\right\rvert} = 2$$$ (para conocer los pasos, consulte calculadora de magnitud).

Finalmente, la curvatura es $$$\kappa\left(x\right) = \frac{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\times \mathbf{\vec{r}^{\prime\prime}\left(x\right)}\right\rvert}}{\mathbf{\left\lvert \mathbf{\vec{r}^{\prime}\left(x\right)}\right\rvert}^{3}} = \frac{2}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}.$$$

Respuesta

La curvatura es $$$\kappa\left(x\right) = \frac{2}{\left(4 x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$$A.