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Calculadora de la regla de Simpson para una tabla
Aproximar una integral (dada por una tabla de valores) usando la regla de Simpson paso a paso
Para la tabla de valores dada, la calculadora encontrará el valor aproximado de la integral utilizando la regla de 1/3 de Simpson (parabólica), con los pasos que se muestran.
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Tu aportación
Aproxime la integral $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ con la regla de Simpson usando la siguiente tabla:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-1$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ |
Solución
La regla del 1/3 de Simpson aproxima la integral usando parábolas: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$$$, donde $$$n$$$ es el número de puntos y $$$\Delta x_{i}$$$ es la longitud del subintervalo no. $$$2 i - 1$$$.
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$$$
Por lo tanto, $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}.$$$
Respuesta
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$$$A