Calculadora de la regla de 3/8 de Simpson para una tabla
Aproximar una integral (dada por una tabla de valores) utilizando la regla 3/8 de Simpson paso a paso
Para la tabla de valores dada, la calculadora encontrará el valor aproximado de la integral utilizando la regla 3/8 de Simpson, mostrando los pasos.
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Tu entrada
Aproxime la integral $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx$$$ mediante la regla 3/8 de Simpson utilizando la tabla siguiente:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ | $$$10$$$ | $$$12$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$5$$$ | $$$-2$$$ | $$$1$$$ | $$$6$$$ | $$$7$$$ | $$$3$$$ | $$$4$$$ |
Solución
La regla 3/8 de Simpson aproxima la integral utilizando polinomios cúbicos: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{3}} \frac{3 \Delta x_{i}}{8} \left(f{\left(x_{3i-2} \right)} + 3 f{\left(x_{3i-1} \right)} + 3 f{\left(x_{3i} \right)} + f{\left(x_{3i+1} \right)}\right)$$$, donde $$$n$$$ es el número de puntos y $$$\Delta x_{i}$$$ es la longitud del subintervalo número $$$3 i - 2$$$.
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(f{\left(0 \right)} + 3 f{\left(2 \right)} + 3 f{\left(4 \right)} + f{\left(6 \right)}\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(f{\left(6 \right)} + 3 f{\left(8 \right)} + 3 f{\left(10 \right)} + f{\left(12 \right)}\right)$$$
Por lo tanto, $$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{3 \left(2 - 0\right)}{8} \left(5 + \left(3\right)\cdot \left(-2\right) + \left(3\right)\cdot \left(1\right) + 6\right) + \frac{3 \left(8 - 6\right)}{8} \left(6 + \left(3\right)\cdot \left(7\right) + \left(3\right)\cdot \left(3\right) + 4\right) = 36.$$$
Respuesta
$$$\int\limits_{0}^{12} f{\left(x \right)}\, dx\approx 36$$$A