Aproxime $$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x^{2}}\, dx$$$ con $$$n = 4$$$ usando la aproximación del extremo derecho

Aproxime la integral $$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x^{2}}\, dx$$$ con $$$n = 4$$$ usando la aproximación del extremo derecho.

La suma de Riemann derecha (también conocida como la aproximación del punto final derecho) utiliza el punto final derecho de un subintervalo para calcular la altura del rectángulo de aproximación:

$$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \Delta x \left(f{\left(x_{1} \right)} + f{\left(x_{2} \right)} + f{\left(x_{3} \right)}+\dots+f{\left(x_{n-1} \right)} + f{\left(x_{n} \right)}\right)$$$

donde $$$\Delta x = \frac{b - a}{n}$$$.

Tenemos que $$$f{\left(x \right)} = e^{- x^{2}}$$$, $$$a = 0$$$, $$$b = 1$$$ y $$$n = 4$$$.

Por lo tanto, $$$\Delta x = \frac{1 - 0}{4} = \frac{1}{4}$$$.

Divida el intervalo $$$\left[0, 1\right]$$$ en $$$n = 4$$$ subintervalos de longitud $$$\Delta x = \frac{1}{4}$$$ con los siguientes puntos finales: $$$a = 0$$$, $$$\frac{1}{4}$$$, $$$\frac{1}{2}$$$, $$$\frac{3}{4}$$$, $$$1 = b$$$.

Ahora, simplemente evalúe la función en los extremos derechos de los subintervalos.

$$$f{\left(x_{1} \right)} = f{\left(\frac{1}{4} \right)} = e^{- \frac{1}{16}}\approx 0.939413062813476$$$

$$$f{\left(x_{2} \right)} = f{\left(\frac{1}{2} \right)} = e^{- \frac{1}{4}}\approx 0.778800783071405$$$

$$$f{\left(x_{3} \right)} = f{\left(\frac{3}{4} \right)} = e^{- \frac{9}{16}}\approx 0.569782824730923$$$

$$$f{\left(x_{4} \right)} = f{\left(1 \right)} = e^{-1}\approx 0.367879441171442$$$

Finalmente, simplemente sume los valores anteriores y multiplíquelos por $$$\Delta x = \frac{1}{4}$$$: $$$\frac{1}{4} \left(0.939413062813476 + 0.778800783071405 + 0.569782824730923 + 0.367879441171442\right) = 0.663969027946811.$$$

$$$\int\limits_{0}^{1} e^{- x^{2}}\, dx\approx 0.663969027946811$$$A