Integral de sec(1)/x^2

La calculadora encontrará la integral/antiderivada de $$$\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$$, mostrando los pasos.

Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias

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Halla $$$\int \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}\, dx$$$.

Las funciones trigonométricas esperan el argumento en radianes. Para introducir el argumento en grados, multiplícalo por pi/180; por ejemplo, escribe 45° como 45*pi/180, o utiliza la función apropiada añadiendo 'd'; por ejemplo, escribe sin(45°) como sind(45).

Solución

Aplica la regla del factor constante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=\sec{\left(1 \right)}$$$ y $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2}}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\sec{\left(1 \right)} \int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}$$

Aplica la regla de la potencia $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=-2$$$:

$$\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2}} d x}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\int{x^{-2} d x}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\frac{x^{-2 + 1}}{-2 + 1}}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(- x^{-1}\right)}}=\sec{\left(1 \right)} {\color{red}{\left(- \frac{1}{x}\right)}}$$

Por lo tanto,

$$\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x} = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x}$$

Añade la constante de integración:

$$\int{\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}} d x} = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x}+C$$

Respuesta

$$$\int \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}\, dx = - \frac{\sec{\left(1 \right)}}{x} + C$$$A

Integral de $$$\frac{\sec{\left(1 \right)}}{x^{2}}$$$

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