Integral de $$$\frac{x^{a}}{x^{2}}$$$ con respecto a $$$x$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias
Tu entrada
Halla $$$\int \frac{x^{a}}{x^{2}}\, dx$$$.
Solución
La entrada se reescribe: $$$\int{\frac{x^{a}}{x^{2}} d x}=\int{x^{a - 2} d x}$$$.
Aplica la regla de la potencia $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=a - 2$$$:
$${\color{red}{\int{x^{a - 2} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{\left(a - 2\right) + 1}}{\left(a - 2\right) + 1}}}={\color{red}{\frac{x^{a - 1}}{a - 1}}}$$
Por lo tanto,
$$\int{x^{a - 2} d x} = \frac{x^{a - 1}}{a - 1}$$
Añade la constante de integración:
$$\int{x^{a - 2} d x} = \frac{x^{a - 1}}{a - 1}+C$$
Respuesta
$$$\int \frac{x^{a}}{x^{2}}\, dx = \frac{x^{a - 1}}{a - 1} + C$$$A