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Integral de $$$\sqrt{x^{21}}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias
Tu entrada
Halla $$$\int \sqrt{x^{21}}\, dx$$$.
Solución
La entrada se reescribe: $$$\int{\sqrt{x^{21}} d x}=\int{x^{\frac{21}{2}} d x}$$$.
Aplica la regla de la potencia $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=\frac{21}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{x^{\frac{21}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{21}{2}}}{1 + \frac{21}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{23}{2}}}{23}\right)}}$$
Por lo tanto,
$$\int{x^{\frac{21}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{23}{2}}}{23}$$
Añade la constante de integración:
$$\int{x^{\frac{21}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{23}{2}}}{23}+C$$
Respuesta
$$$\int \sqrt{x^{21}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{23}{2}}}{23} + C$$$A