Integral de e^x*tan(e)^x

La calculadora encontrará la integral/antiderivada de $$$e^{x} \tan^{x}{\left(e \right)}$$$, mostrando los pasos.

Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias

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Halla $$$\int e^{x} \tan^{x}{\left(e \right)}\, dx$$$.

Las funciones trigonométricas esperan el argumento en radianes. Para introducir el argumento en grados, multiplícalo por pi/180; por ejemplo, escribe 45° como 45*pi/180, o utiliza la función apropiada añadiendo 'd'; por ejemplo, escribe sin(45°) como sind(45).

Solución

La entrada se reescribe: $$$\int{e^{x} \tan^{x}{\left(e \right)} d x}=\int{\left(e \tan{\left(e \right)}\right)^{x} d x}$$$.

Apply the exponential rule $$$\int{a^{x} d x} = \frac{a^{x}}{\ln{\left(a \right)}}$$$ with $$$a=e \tan{\left(e \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\left(e \tan{\left(e \right)}\right)^{x} d x}}} = {\color{red}{\frac{\left(e \tan{\left(e \right)}\right)^{x}}{\ln{\left(e \tan{\left(e \right)} \right)}}}}$$

Por lo tanto,

$$\int{\left(e \tan{\left(e \right)}\right)^{x} d x} = \frac{\left(e \tan{\left(e \right)}\right)^{x}}{\ln{\left(e \tan{\left(e \right)} \right)}}$$

Simplificar:

$$\int{\left(e \tan{\left(e \right)}\right)^{x} d x} = \frac{e^{x} \tan^{x}{\left(e \right)}}{\ln{\left(- \tan{\left(e \right)} \right)} + 1 + i \pi}$$

Añade la constante de integración:

$$\int{\left(e \tan{\left(e \right)}\right)^{x} d x} = \frac{e^{x} \tan^{x}{\left(e \right)}}{\ln{\left(- \tan{\left(e \right)} \right)} + 1 + i \pi}+C$$

Respuesta

$$$\int e^{x} \tan^{x}{\left(e \right)}\, dx = \frac{e^{x} \tan^{x}{\left(e \right)}}{\ln\left(- \tan{\left(e \right)}\right) + 1 + i \pi} + C$$$A

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Integral de $$$e^{x} \tan^{x}{\left(e \right)}$$$

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