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Integral de $$$\frac{x}{e}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias
Tu entrada
Halla $$$\int \frac{x}{e}\, dx$$$.
Solución
Aplica la regla del factor constante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=e^{-1}$$$ y $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{x}{e} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{x d x}}{e}}}$$
Aplica la regla de la potencia $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=1$$$:
$$\frac{{\color{red}{\int{x d x}}}}{e}=\frac{{\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}}{e}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}}{e}$$
Por lo tanto,
$$\int{\frac{x}{e} d x} = \frac{x^{2}}{2 e}$$
Añade la constante de integración:
$$\int{\frac{x}{e} d x} = \frac{x^{2}}{2 e}+C$$
Respuesta
$$$\int \frac{x}{e}\, dx = \frac{x^{2}}{2 e} + C$$$A