Integral de $$$3 x e^{3}$$$

Halla $$$\int 3 x e^{3}\, dx$$$.

Aplica la regla del factor constante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=3 e^{3}$$$ y $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$${\color{red}{\int{3 x e^{3} d x}}} = {\color{red}{\left(3 e^{3} \int{x d x}\right)}}$$

Aplica la regla de la potencia $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ con $$$n=1$$$:

$$3 e^{3} {\color{red}{\int{x d x}}}=3 e^{3} {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=3 e^{3} {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Por lo tanto,

$$\int{3 x e^{3} d x} = \frac{3 x^{2} e^{3}}{2}$$

Añade la constante de integración:

$$\int{3 x e^{3} d x} = \frac{3 x^{2} e^{3}}{2}+C$$

$$$\int 3 x e^{3}\, dx = \frac{3 x^{2} e^{3}}{2} + C$$$A