Integral de $$$\frac{2 i n t}{x^{2} + 1}$$$ con respecto a $$$x$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias
Tu entrada
Halla $$$\int \frac{2 i n t}{x^{2} + 1}\, dx$$$.
Solución
Aplica la regla del factor constante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=2 i n t$$$ y $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x^{2} + 1}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{2 i n t}{x^{2} + 1} d x}}} = {\color{red}{\left(2 i n t \int{\frac{1}{x^{2} + 1} d x}\right)}}$$
La integral de $$$\frac{1}{x^{2} + 1}$$$ es $$$\int{\frac{1}{x^{2} + 1} d x} = \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$$:
$$2 i n t {\color{red}{\int{\frac{1}{x^{2} + 1} d x}}} = 2 i n t {\color{red}{\operatorname{atan}{\left(x \right)}}}$$
Por lo tanto,
$$\int{\frac{2 i n t}{x^{2} + 1} d x} = 2 i n t \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
Añade la constante de integración:
$$\int{\frac{2 i n t}{x^{2} + 1} d x} = 2 i n t \operatorname{atan}{\left(x \right)}+C$$
Respuesta
$$$\int \frac{2 i n t}{x^{2} + 1}\, dx = 2 i n t \operatorname{atan}{\left(x \right)} + C$$$A