Integral de $$$\frac{1}{\ln\left(x^{2}\right)}$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de integrales definidas e impropias
Tu entrada
Halla $$$\int \frac{1}{\ln\left(x^{2}\right)}\, dx$$$.
Solución
La entrada se reescribe: $$$\int{\frac{1}{\ln{\left(x^{2} \right)}} d x}=\int{\frac{1}{2 \ln{\left(x \right)}} d x}$$$.
Aplica la regla del factor constante $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ con $$$c=\frac{1}{2}$$$ y $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\ln{\left(x \right)}}$$$:
$${\color{red}{\int{\frac{1}{2 \ln{\left(x \right)}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{\frac{1}{\ln{\left(x \right)}} d x}}{2}\right)}}$$
Esta integral (Integral logarítmica) no tiene una forma cerrada:
$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{\ln{\left(x \right)}} d x}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\operatorname{li}{\left(x \right)}}}}{2}$$
Por lo tanto,
$$\int{\frac{1}{2 \ln{\left(x \right)}} d x} = \frac{\operatorname{li}{\left(x \right)}}{2}$$
Añade la constante de integración:
$$\int{\frac{1}{2 \ln{\left(x \right)}} d x} = \frac{\operatorname{li}{\left(x \right)}}{2}+C$$
Respuesta
$$$\int \frac{1}{\ln\left(x^{2}\right)}\, dx = \frac{\operatorname{li}{\left(x \right)}}{2} + C$$$A