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Segunda derivada de $$$\ln\left(x\right)$$$

La calculadora encontrará la segunda derivada de $$$\ln\left(x\right)$$$, con los pasos que se muestran.

Calculadoras relacionadas: Calculadora de derivados, Calculadora de diferenciación logarítmica

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Tu aportación

Encuentra $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\ln\left(x\right)\right)$$$.

Solución

Encuentra la primera derivada $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right)$$$

La derivada del logaritmo natural es $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right) = \frac{1}{x}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{1}{x}\right)}$$

Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(x\right)\right) = \frac{1}{x}$$$.

A continuación, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\ln\left(x\right)\right) = \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)$$$

Aplique la regla de potencia $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ con $$$n = -1$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}$$

Por lo tanto, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right) = - \frac{1}{x^{2}}$$$.

Por lo tanto, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\ln\left(x\right)\right) = - \frac{1}{x^{2}}$$$.

Respuesta

$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(\ln\left(x\right)\right) = - \frac{1}{x^{2}}$$$A