Αναγμένη κλιμακωτή μορφή του $$$\left[\begin{array}{cc}4 & 2\\2 & 1\end{array}\right]$$$

Βρείτε τη μειωμένη κλιμακωτή μορφή γραμμών του $$$\left[\begin{array}{cc}4 & 2\\2 & 1\end{array}\right]$$$.

Διαιρέστε τη γραμμή $$$1$$$ με $$$4$$$: $$$R_{1} = \frac{R_{1}}{4}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2}\\2 & 1\end{array}\right]$$$

Αφαιρέστε τη γραμμή $$$1$$$ πολλαπλασιασμένη επί $$$2$$$ από τη γραμμή $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2}\\0 & 0\end{array}\right]$$$

Εφόσον το στοιχείο στη γραμμή $$$2$$$ και στη στήλη $$$2$$$ (στοιχείο-πιβότ) είναι ίσο με $$$0$$$, πρέπει να ανταλλάξουμε τις γραμμές.

Βρείτε το πρώτο μη μηδενικό στοιχείο στη στήλη $$$2$$$ κάτω από το στοιχείο πιβότ.

Όπως φαίνεται, δεν υπάρχουν τέτοιες καταχωρήσεις.

Η ανηγμένη κλιμακωτή μορφή γραμμών είναι $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{1}{2}\\0 & 0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & 0.5\\0 & 0\end{array}\right].$$$A