Ψευδοαντίστροφο του $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]$$$

Βρείτε το ψευδοαντίστροφο Moore-Penrose του $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]$$$.

Το ψευδοαντίστροφο ενός πίνακα $$$A$$$ είναι $$$A^{+} = A^{T} \left(A A^{T}\right)^{-1}$$$.

Βρείτε το μεταθετό της μήτρας: $$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right]$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής μεταθετού μήτρας).

Πολλαπλασιάστε τον αρχικό πίνακα με τον ανάστροφό του:

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]$$$ (για τα βήματα, δείτε αριθμομηχανή πολλαπλασιασμού πινάκων).

Βρείτε τον αντίστροφο πίνακα: $$$\left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{2}{5}\\- \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής αντίστροφου πίνακα).

Τέλος, πολλαπλασιάστε τους πίνακες:

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{2}{5}\\- \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{3}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right]$$$ (για τα βήματα, δείτε αριθμομηχανή πολλαπλασιασμού πινάκων).

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]^{+} = \left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{3}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0.8 & -0.2\\-0.6 & 0.4\end{array}\right]$$$A