No AI is used
  1. Αρχική
  2. Αριθμομηχανές
  3. Αριθμομηχανές: Γραμμική Άλγεβρα
  4. Αριθμομηχανή Γραμμικής Άλγεβρας

Είναι τα $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ γραμμικά ανεξάρτητα;

Η αριθμομηχανή θα προσδιορίσει εάν το σύνολο των διανυσμάτων $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ είναι γραμμικώς εξαρτημένο ή όχι, με εμφάνιση των βημάτων.

Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής Βαθμίδας Πίνακα

A
$$$\mathbf{\vec{v_{1}}}$$$ $$$\mathbf{\vec{v_{2}}}$$$

Εάν η αριθμομηχανή δεν υπολόγισε κάτι ή έχετε εντοπίσει κάποιο σφάλμα, ή έχετε κάποια πρόταση/σχόλιο, παρακαλούμε επικοινωνήστε μαζί μας.

Η είσοδός σας

Ελέγξτε αν το σύνολο των διανυσμάτων $$$\left\{\left[\begin{array}{c}\sin{\left(x \right)}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}\cos{\left(x \right)}\end{array}\right]\right\}$$$ είναι γραμμικώς ανεξάρτητο.

Λύση

Υπάρχουν πολλοί τρόποι για να ελέγξουμε αν το σύνολο διανυσμάτων είναι γραμμικά ανεξάρτητο. Ένας από αυτούς είναι να βρούμε τη βάση του συνόλου των διανυσμάτων. Αν η διάσταση της βάσης είναι μικρότερη από τη διάσταση του συνόλου, το σύνολο είναι γραμμικά εξαρτημένο, διαφορετικά είναι γραμμικά ανεξάρτητο.

Άρα, η βάση είναι $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\end{array}\right]\right\}$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής βάσης).

Η διάστασή του (ο αριθμός των διανυσμάτων σε αυτό) είναι 1.

Εφόσον η διάσταση της βάσης του συνόλου είναι μικρότερη από τη διάσταση του συνόλου, υπάρχει ένα γραμμικώς εξαρτημένο διάνυσμα και το σύνολο είναι γραμμικώς εξαρτημένο.

Απάντηση

Το σύνολο των διανυσμάτων είναι γραμμικά εξαρτημένο.