Αντίστροφη της $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]$$$

Υπολογίστε $$$\left[\begin{array}{cc}-2 & -5\\3 & 7\end{array}\right]^{-1}$$$ χρησιμοποιώντας την απαλοιφή Gauss-Jordan.

Για να βρείτε την αντίστροφη μήτρα, προσαρτήστε δίπλα της τη μοναδιαία μήτρα και εκτελέστε στοιχειώδεις γραμμοπράξεις ώστε το αριστερό μέρος να γίνει η μοναδιαία μήτρα. Τότε, στο δεξί μέρος θα προκύψει η αντίστροφη μήτρα.

Έτσι, επαυξήστε τον πίνακα με τον μοναδιαίο πίνακα:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-2 & -5 & 1 & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Διαιρέστε τη γραμμή $$$1$$$ με $$$-2$$$: $$$R_{1} = - \frac{R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\3 & 7 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Αφαιρέστε τη γραμμή $$$1$$$ πολλαπλασιασμένη επί $$$3$$$ από τη γραμμή $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 1\end{array}\right]$$$

Πολλαπλασιάστε τη γραμμή $$$2$$$ με $$$-2$$$: $$$R_{2} = - 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & \frac{5}{2} & - \frac{1}{2} & 0\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

Αφαιρέστε τη γραμμή $$$2$$$ πολλαπλασιασμένη επί $$$\frac{5}{2}$$$ από τη γραμμή $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} - \frac{5 R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & 7 & 5\\0 & 1 & -3 & -2\end{array}\right]$$$

Τελειώσαμε. Στα αριστερά είναι η μοναδιαία μήτρα. Στα δεξιά είναι η αντίστροφη μήτρα.

Ο αντίστροφος πίνακας είναι $$$\left[\begin{array}{cc}7 & 5\\-3 & -2\end{array}\right]$$$A.