Πίνακας συμπαραγόντων του $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$
Η είσοδός σας
Βρείτε τον πίνακα των συμπαραγόντων του $$$\left[\begin{array}{cc}a & b\\c & d\end{array}\right]$$$.
Λύση
Η μήτρα των συμπαραγόντων αποτελείται από όλους τους αλγεβρικούς συμπαράγοντες της δοσμένης μήτρας, οι οποίοι υπολογίζονται σύμφωνα με τον τύπο $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, όπου $$$M_{ij}$$$ είναι το minor, δηλαδή η ορίζουσα της υπομήτρας που προκύπτει διαγράφοντας τη γραμμή $$$i$$$ και τη στήλη $$$j$$$ από τη δοσμένη μήτρα.
Υπολογίστε όλους τους συμπαράγοντες:
$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}d\end{array}\right| = d$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής ορίζουσας).
$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}c\end{array}\right| = - c$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής ορίζουσας).
$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}b\end{array}\right| = - b$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής ορίζουσας).
$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}a\end{array}\right| = a$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής ορίζουσας).
Επομένως, ο πίνακας συμπαραγόντων είναι $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$.
Απάντηση
Ο πίνακας συμπαραγόντων είναι $$$\left[\begin{array}{cc}d & - c\\- b & a\end{array}\right]$$$A.