Πίνακας συμπαραγόντων του $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$

Βρείτε τον πίνακα των συμπαραγόντων του $$$\left[\begin{array}{cc}1 & 2\\3 & 4\end{array}\right]$$$.

Η μήτρα των συμπαραγόντων αποτελείται από όλους τους αλγεβρικούς συμπαράγοντες της δοσμένης μήτρας, οι οποίοι υπολογίζονται σύμφωνα με τον τύπο $$$C_{ij}=\left(-1\right)^{i+j}M_{ij}$$$, όπου $$$M_{ij}$$$ είναι το minor, δηλαδή η ορίζουσα της υπομήτρας που προκύπτει διαγράφοντας τη γραμμή $$$i$$$ και τη στήλη $$$j$$$ από τη δοσμένη μήτρα.

Υπολογίστε όλους τους συμπαράγοντες:

$$$C_{11} = \left(-1\right)^{1 + 1} \left|\begin{array}{c}4\end{array}\right| = 4$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής ορίζουσας).

$$$C_{12} = \left(-1\right)^{1 + 2} \left|\begin{array}{c}3\end{array}\right| = -3$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής ορίζουσας).

$$$C_{21} = \left(-1\right)^{2 + 1} \left|\begin{array}{c}2\end{array}\right| = -2$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής ορίζουσας).

$$$C_{22} = \left(-1\right)^{2 + 2} \left|\begin{array}{c}1\end{array}\right| = 1$$$ (για τα βήματα, δείτε υπολογιστής ορίζουσας).

Επομένως, ο πίνακας συμπαραγόντων είναι $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$.

Ο πίνακας συμπαραγόντων είναι $$$\left[\begin{array}{cc}4 & -3\\-2 & 1\end{array}\right]$$$A.