Μετατρέψτε το $$$r = 4 \cos{\left(\theta \right)}$$$ σε ορθογώνιες συντεταγμένες

Μετατρέψτε $$$r = 4 \cos{\left(\theta \right)}$$$ σε ορθογώνιες συντεταγμένες.

Από $$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ και $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$, έχουμε ότι $$$\cos{\left(\theta \right)} = \frac{x}{r}$$$, $$$\sin{\left(\theta \right)} = \frac{y}{r}$$$, $$$\tan{\left(\theta \right)} = \frac{y}{x}$$$ και $$$\cot{\left(\theta \right)} = \frac{x}{y}$$$.

Η είσοδος μετατρέπεται σε $$$r = \frac{4 x}{r}$$$.

Απλοποίηση: η είσοδος τώρα έχει τη μορφή $$$r^{2} - 4 x = 0$$$.

Στις ορθοκαρτεσιανές συντεταγμένες, $$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$$ και $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}$$$.

Συνεπώς, η είσοδος μπορεί να γραφεί εκ νέου ως $$$x^{2} - 4 x + y^{2} = 0$$$.

$$$r = 4 \cos{\left(\theta \right)}$$$A στις ορθογώνιες συντεταγμένες είναι $$$x^{2} - 4 x + y^{2} = 0$$$A.