Υπολογιστής Πολικής/Καρτεσιανής Εξίσωσης
Μετατρέψτε εξισώσεις μεταξύ πολικών και καρτεσιανών συντεταγμένων βήμα προς βήμα
Ο υπολογιστής θα μετατρέψει την πολική εξίσωση σε ορθογώνιες (καρτεσιανές) συντεταγμένες και το αντίστροφο, με εμφάνιση των βημάτων.
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής Πολικών/Καρτεσιανών Συντεταγμένων
Η είσοδός σας
Μετατρέψτε $$$\left(x - 1\right)^{2} + \left(y - 1\right)^{2} = 2$$$ σε πολικές συντεταγμένες.
Λύση
Στις πολικές συντεταγμένες, $$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ και $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$.
Συνεπώς, η είσοδος μπορεί να γραφεί εκ νέου ως $$$\left(r \sin{\left(\theta \right)} - 1\right)^{2} + \left(r \cos{\left(\theta \right)} - 1\right)^{2} = 2$$$.
Απλοποίηση: η είσοδος τώρα έχει τη μορφή $$$r \left(r - 2 \sqrt{2} \sin{\left(\theta + \frac{\pi}{4} \right)}\right) = 0$$$.
Άρα, $$$r = 2 \sqrt{2} \sin{\left(\theta + \frac{\pi}{4} \right)}$$$.
Απάντηση
$$$\left(x - 1\right)^{2} + \left(y - 1\right)^{2} = 2$$$A σε πολικές συντεταγμένες είναι $$$r = 2 \sqrt{2} \sin{\left(\theta + \frac{\pi}{4} \right)}$$$A.