Ολοκλήρωμα του $$$\frac{t^{3}}{2}$$$

Βρείτε $$$\int \frac{t^{3}}{2}\, dt$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ με $$$c=\frac{1}{2}$$$ και $$$f{\left(t \right)} = t^{3}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{t^{3}}{2} d t}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{t^{3} d t}}{2}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=3$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{t^{3} d t}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\frac{t^{1 + 3}}{1 + 3}}}}{2}=\frac{{\color{red}{\left(\frac{t^{4}}{4}\right)}}}{2}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{t^{3}}{2} d t} = \frac{t^{4}}{8}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{t^{3}}{2} d t} = \frac{t^{4}}{8}+C$$

$$$\int \frac{t^{3}}{2}\, dt = \frac{t^{4}}{8} + C$$$A