|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ολοκλήρωμα του $$$\pi \sin{\left(x \right)}$$$
Σχετικός υπολογιστής: Υπολογιστής Ορισμένου και Ακατάλληλου Ολοκληρώματος
Η είσοδός σας
Βρείτε $$$\int \pi \sin{\left(x \right)}\, dx$$$.
Λύση
Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=\pi$$$ και $$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$:
$${\color{red}{\int{\pi \sin{\left(x \right)} d x}}} = {\color{red}{\pi \int{\sin{\left(x \right)} d x}}}$$
Το ολοκλήρωμα του ημιτόνου είναι $$$\int{\sin{\left(x \right)} d x} = - \cos{\left(x \right)}$$$:
$$\pi {\color{red}{\int{\sin{\left(x \right)} d x}}} = \pi {\color{red}{\left(- \cos{\left(x \right)}\right)}}$$
Επομένως,
$$\int{\pi \sin{\left(x \right)} d x} = - \pi \cos{\left(x \right)}$$
Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:
$$\int{\pi \sin{\left(x \right)} d x} = - \pi \cos{\left(x \right)}+C$$
Απάντηση
$$$\int \pi \sin{\left(x \right)}\, dx = - \pi \cos{\left(x \right)} + C$$$A