Ολοκλήρωμα του $$$\frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}$$$

Βρείτε $$$\int \frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}\, dz$$$.

Αυτό το ολοκλήρωμα (Συνάρτηση πολυλογαρίθμου) δεν έχει κλειστή μορφή:

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z}}} = {\color{red}{\left(- \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z} = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{\ln{\left(1 - z \right)}}{z} d z} = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right)+C$$

$$$\int \frac{\ln\left(1 - z\right)}{z}\, dz = - \operatorname{Li}_{2}\left(z\right) + C$$$A