Ολοκλήρωμα του $$$e^{x - 2}$$$

Βρείτε $$$\int e^{x - 2}\, dx$$$.

Έστω $$$u=x - 2$$$.

Τότε $$$du=\left(x - 2\right)^{\prime }dx = 1 dx$$$ (τα βήματα παρουσιάζονται »), και έχουμε ότι $$$dx = du$$$.

Το ολοκλήρωμα μπορεί να επαναγραφεί ως

$${\color{red}{\int{e^{x - 2} d x}}} = {\color{red}{\int{e^{u} d u}}}$$

Το ολοκλήρωμα της εκθετικής συνάρτησης είναι $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Θυμηθείτε ότι $$$u=x - 2$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(x - 2\right)}}}$$

Επομένως,

$$\int{e^{x - 2} d x} = e^{x - 2}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{e^{x - 2} d x} = e^{x - 2}+C$$

$$$\int e^{x - 2}\, dx = e^{x - 2} + C$$$A