Ολοκλήρωμα του $$$5 e^{x}$$$

Βρείτε $$$\int 5 e^{x}\, dx$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=5$$$ και $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:

$${\color{red}{\int{5 e^{x} d x}}} = {\color{red}{\left(5 \int{e^{x} d x}\right)}}$$

Το ολοκλήρωμα της εκθετικής συνάρτησης είναι $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$5 {\color{red}{\int{e^{x} d x}}} = 5 {\color{red}{e^{x}}}$$

Επομένως,

$$\int{5 e^{x} d x} = 5 e^{x}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{5 e^{x} d x} = 5 e^{x}+C$$

$$$\int 5 e^{x}\, dx = 5 e^{x} + C$$$A