Ολοκλήρωμα του $$$2 x - 32$$$

Βρείτε $$$\int \left(2 x - 32\right)\, dx$$$.

Ολοκληρώστε όρο προς όρο:

$${\color{red}{\int{\left(2 x - 32\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- \int{32 d x} + \int{2 x d x}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα της σταθεράς $$$\int c\, dx = c x$$$ με $$$c=32$$$:

$$\int{2 x d x} - {\color{red}{\int{32 d x}}} = \int{2 x d x} - {\color{red}{\left(32 x\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=2$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$$- 32 x + {\color{red}{\int{2 x d x}}} = - 32 x + {\color{red}{\left(2 \int{x d x}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=1$$$:

$$- 32 x + 2 {\color{red}{\int{x d x}}}=- 32 x + 2 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=- 32 x + 2 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{\left(2 x - 32\right)d x} = x^{2} - 32 x$$

Απλοποιήστε:

$$\int{\left(2 x - 32\right)d x} = x \left(x - 32\right)$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\left(2 x - 32\right)d x} = x \left(x - 32\right)+C$$

$$$\int \left(2 x - 32\right)\, dx = x \left(x - 32\right) + C$$$A