Ολοκλήρωμα του $$$1250 - 25 x$$$

Βρείτε $$$\int \left(1250 - 25 x\right)\, dx$$$.

Ολοκληρώστε όρο προς όρο:

$${\color{red}{\int{\left(1250 - 25 x\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{1250 d x} - \int{25 x d x}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα της σταθεράς $$$\int c\, dx = c x$$$ με $$$c=1250$$$:

$$- \int{25 x d x} + {\color{red}{\int{1250 d x}}} = - \int{25 x d x} + {\color{red}{\left(1250 x\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=25$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x$$$:

$$1250 x - {\color{red}{\int{25 x d x}}} = 1250 x - {\color{red}{\left(25 \int{x d x}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=1$$$:

$$1250 x - 25 {\color{red}{\int{x d x}}}=1250 x - 25 {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}}=1250 x - 25 {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{\left(1250 - 25 x\right)d x} = - \frac{25 x^{2}}{2} + 1250 x$$

Απλοποιήστε:

$$\int{\left(1250 - 25 x\right)d x} = \frac{25 x \left(100 - x\right)}{2}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\left(1250 - 25 x\right)d x} = \frac{25 x \left(100 - x\right)}{2}+C$$

$$$\int \left(1250 - 25 x\right)\, dx = \frac{25 x \left(100 - x\right)}{2} + C$$$A