Ολοκλήρωμα της $$$e a^{3} l^{3} t^{3} u v$$$ ως προς $$$t$$$

Βρείτε $$$\int e a^{3} l^{3} t^{3} u v\, dt$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$ με $$$c=e a^{3} l^{3} u v$$$ και $$$f{\left(t \right)} = t^{3}$$$:

$${\color{red}{\int{e a^{3} l^{3} t^{3} u v d t}}} = {\color{red}{e a^{3} l^{3} u v \int{t^{3} d t}}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=3$$$:

$$e a^{3} l^{3} u v {\color{red}{\int{t^{3} d t}}}=e a^{3} l^{3} u v {\color{red}{\frac{t^{1 + 3}}{1 + 3}}}=e a^{3} l^{3} u v {\color{red}{\left(\frac{t^{4}}{4}\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{e a^{3} l^{3} t^{3} u v d t} = \frac{e a^{3} l^{3} t^{4} u v}{4}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{e a^{3} l^{3} t^{3} u v d t} = \frac{e a^{3} l^{3} t^{4} u v}{4}+C$$

$$$\int e a^{3} l^{3} t^{3} u v\, dt = \frac{e a^{3} l^{3} t^{4} u v}{4} + C$$$A