Ολοκλήρωμα του $$$\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}}$$$

Βρείτε $$$\int \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx$$$.

Αυτό το ολοκλήρωμα δεν έχει κλειστή μορφή:

$${\color{red}{\int{\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x} = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}} d x} = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5}+C$$

$$$\int \frac{x^{4}}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx = \frac{x^{5} {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} \frac{1}{2}, \frac{5}{4} \\ \frac{9}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4}} \right)}}{5} + C$$$A