Ολοκλήρωμα του $$$\frac{\sqrt{21} \sqrt{x^{3}}}{21}$$$

Βρείτε $$$\int \frac{\sqrt{21} \sqrt{x^{3}}}{21}\, dx$$$.

Η είσοδος επαναγράφεται: $$$\int{\frac{\sqrt{21} \sqrt{x^{3}}}{21} d x}=\int{\frac{\sqrt{21} x^{\frac{3}{2}}}{21} d x}$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=\frac{\sqrt{21}}{21}$$$ και $$$f{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{\sqrt{21} x^{\frac{3}{2}}}{21} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\sqrt{21} \int{x^{\frac{3}{2}} d x}}{21}\right)}}$$

Εφαρμόστε τον κανόνα δύναμης $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ με $$$n=\frac{3}{2}$$$:

$$\frac{\sqrt{21} {\color{red}{\int{x^{\frac{3}{2}} d x}}}}{21}=\frac{\sqrt{21} {\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{3}{2}}}{1 + \frac{3}{2}}}}}{21}=\frac{\sqrt{21} {\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{5}{2}}}{5}\right)}}}{21}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{\sqrt{21} x^{\frac{3}{2}}}{21} d x} = \frac{2 \sqrt{21} x^{\frac{5}{2}}}{105}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{\sqrt{21} x^{\frac{3}{2}}}{21} d x} = \frac{2 \sqrt{21} x^{\frac{5}{2}}}{105}+C$$

$$$\int \frac{\sqrt{21} \sqrt{x^{3}}}{21}\, dx = \frac{2 \sqrt{21} x^{\frac{5}{2}}}{105} + C$$$A