Ολοκλήρωμα του $$$\frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}$$$

Βρείτε $$$\int \frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}\, dx$$$.

Αυτό το ολοκλήρωμα (Συνάρτηση πολυλογαρίθμου) δεν έχει κλειστή μορφή:

$${\color{red}{\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x}}} = {\color{red}{\left(- \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)\right)}}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x} = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{\ln{\left(1 - x \right)}}{x} d x} = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right)+C$$

$$$\int \frac{\ln\left(1 - x\right)}{x}\, dx = - \operatorname{Li}_{2}\left(x\right) + C$$$A