Ολοκλήρωμα της $$$\frac{e^{a}}{b}$$$ ως προς $$$a$$$

Βρείτε $$$\int \frac{e^{a}}{b}\, da$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(a \right)}\, da = c \int f{\left(a \right)}\, da$$$ με $$$c=\frac{1}{b}$$$ και $$$f{\left(a \right)} = e^{a}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{a}}{b} d a}}} = {\color{red}{\frac{\int{e^{a} d a}}{b}}}$$

Το ολοκλήρωμα της εκθετικής συνάρτησης είναι $$$\int{e^{a} d a} = e^{a}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{a} d a}}}}{b} = \frac{{\color{red}{e^{a}}}}{b}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{e^{a}}{b} d a} = \frac{e^{a}}{b}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{e^{a}}{b} d a} = \frac{e^{a}}{b}+C$$

$$$\int \frac{e^{a}}{b}\, da = \frac{e^{a}}{b} + C$$$A