Ολοκλήρωμα του $$$\frac{e^{x}}{3}$$$

Βρείτε $$$\int \frac{e^{x}}{3}\, dx$$$.

Εφαρμόστε τον κανόνα του σταθερού πολλαπλασίου $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$ με $$$c=\frac{1}{3}$$$ και $$$f{\left(x \right)} = e^{x}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{x}}{3} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{x} d x}}{3}\right)}}$$

Το ολοκλήρωμα της εκθετικής συνάρτησης είναι $$$\int{e^{x} d x} = e^{x}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{x} d x}}}}{3} = \frac{{\color{red}{e^{x}}}}{3}$$

Επομένως,

$$\int{\frac{e^{x}}{3} d x} = \frac{e^{x}}{3}$$

Προσθέστε τη σταθερά ολοκλήρωσης:

$$\int{\frac{e^{x}}{3} d x} = \frac{e^{x}}{3}+C$$

$$$\int \frac{e^{x}}{3}\, dx = \frac{e^{x}}{3} + C$$$A